こんにちは。私もちょっと前に必要に迫られてREST API経由の投稿について調べていたのですが、結構難しいですよね・・・。その時に調べたストックの中から、もしかしたら本件に役立つかも？というURLを共有します。（既に見たことあるページだったらすみません）
WP APIをBasic環境下で利用したい | 無趣味の戯言
https://blog.udcxx.me/article/240713/wordpress-rest-api-with-basic-authorization/
結局自分はBasic認証の必要ない環境で構築したため、実際には試していません。
これでいけるのか個人的興味もあるので、もしよかったら試してみてください。