設定の部分でデータベースキャッシュとオブジェクトキャッシュが有効化されていたのでチェックをはずしました。
何の設定でしょう？
キャッシュプラグイン (W3 Total Cache) の設定でしょうか？
使用していないテーマ等
については、WordPress のメジャーアップデート時、WordPress 本体に同梱されている最新のデフォルトテーマがインストールされる仕組みなので、都度、最新のものを残して、以前のものは削除する必要があります。
サイト内の不要な画像を検索して削除できるプラグインはあります。
Media Cleaner: Clean your WordPress!
ただし、使い方を誤ると必要な画像まで削除してしまうため、細心の注意が必要です。
中を拝見できない状態ではアドバイスが非常に難しいケースですね･･･。
ご質問の回答にはなりませんが･･･
「ファイル数を減らす」は、その場しのぎの対策かもしれません。
サーバーのスペックアップ、あるいは高スペックなサーバーへの移転をお考えになるのがよいのではないでしょうか。
そして、それより何より、まずおすすめしたいのはプラグインの見直しです。
拝見したところ、公式ディレクトリから削除されて久しいプラグインなども利用されているようです。また、使用するときだけ導入し、用が済んだら無効化＆アンインストールすることが推奨されるプラグインもあります。
プラグインの精査・最適化をすることで、ファイル数もだいぶ減るのではないかなと思います。
※ 公式から削除されたプラグインはアップデートされません。脆弱性などの問題が起こった場合も対策がなされないため、セキュリティリスクが発生することがあり、大変危険です。