プラグインは使用せず、管理画面のツール→エクスポート・インポートですべてのコンテンツを移行いたしました。
推測にはなりますが、上記の操作で移行できるコンテンツは、投稿ページや固定ページの記事部分のデータであって、テーマやプラグインなどは含まれていないと思います。
おそらくですが、上記に加えてテーマファイルをFTPツールなんかで、/wordpress/ → /wordpress_new/ へ移行されていませんか？そしてこれがうまく移行できていないと、表示がおかしくなったりすると思います。
もし、可能であれば、/wordpress_new/ 以外にもうひとつ、ディレクトリを切って（作って）
プラグインの「All-in-One WP Migration」で複製をお試しになることも検討ください。
参考URL: https://www.vektor-inc.co.jp/post/all-in-one-wp-migration/