こんにちは。
本件の場合は、CloudFront の設定を見直していただくことをお勧めします。
例えばですが、代替 CNAME の設定が適切でない場合などは、403 Error が返されることがあるようです。
※こちらは、WordPress のフォーラムですので、WordPress の操作に関する内容が対象であり、
AWS、CloudFront の技術的なサポートは難しいことをご理解ください。
あと、1点ご検討いただきたいことがあります。
私は、MW WP Form プラグインをメンテナンスを担当しているメンバーの一人です。
MW WP Form は、既存一般ユーザーを対象とし、新規機能追加は基本的に無し・必要最低限の脆弱性対応・メンテナンスのみのサポートを行っております。
これから、MW WP Formを新規インストールして、利用されることはお勧めできません。