こんにちは。
本件すでに解決済みであれば、聞き流してください。
今回の事象は以下の参考記事のように UpdraftPlus を別環境で復元する方法とほぼ同じだと思います。（元の環境が壊れてしまっているので….）
https://qiita.com/kusokamayarou/items/e920aea756dad2a3412e
ポイントはデータベースファイルの中に保存されているドメイン（URLの情報）を置換する必要があるということです。
[移行元サイト (Localの壊れたサイトの) ドメイン] -> [移行先サイト (Localbyで新しく作った) ドメイン]
置換の方法に関しては、いくつか方法があります。
- プラグインを使用する方法（Better Search Replace、Search Regexなど）
- Search and Replace for WordPress Databases Script
- 利用後は必ず、Search and Replace for WordPress Databases Scriptを削除してください。
- 【難易度：高】WP-CLIコマンドを使用する方法
URLの置換は慣れていないと少し大変な作業かもしれません。参考記事を読んでみて分かりやすそうな方法を選んで挑戦してみてください。