本来、有償テーマ (Lightning pro をお使いの由) のサポートはここでは行ないません。
ですが、テーマとは関係ないご質問ですので。
―
reCAPTCHA のキーを WordPress から削除しておけば (インテグレーションを解除しておけば)
reCAPTCHAのGoogle統合で、月10,000回リクエストを超えると有料になります。そうなった場合、Googleアカウント所有者の支払いになる
という心配はありません。
インテグレーションを解除した時点で、その Google アカウントと WordPress は全く無関係なものになるので、Cloudflare Turnstile を導入してもサイトに支障は出ません。ご安心ください。
(Google reCAPTCHA から先方への連絡はあるかもしれません。ただ、WordPress との連携が解除されていればリクエストをカウントされることはなく、有料にはなりません。その点もご安心ください)